前言
壓力脈動是燈泡貫流式水輪機(jī)最普遍的不穩(wěn)定因素，流場的壓力脈動周期性地作用在流道壁面和轉(zhuǎn)輪上，引起結(jié)構(gòu)和部件的振動，當(dāng)壓力為負(fù)壓時，可能造成空化和空蝕，伴隨強(qiáng)烈的噪音。因此采用CFD的方法預(yù)測原型水輪機(jī)壓力脈動，對于水輪機(jī)穩(wěn)定性研究有著重要的意義。
一、幾何模型
燈泡貫流式水輪機(jī)全流道模型如圖1所示，該水輪機(jī)由進(jìn)水流道、導(dǎo)葉、轉(zhuǎn)輪、尾水管組成。水輪機(jī)主要參數(shù)如下：流道總長73.259m，轉(zhuǎn)輪直徑：7.2m，額定轉(zhuǎn)速：68.18r/min，導(dǎo)葉個數(shù)：Zo=16，漿葉葉片數(shù)：Z=4。
圖1 全流道模型示意圖
二、網(wǎng)格及數(shù)值計算方法
針對計算區(qū)域結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度不同的特點，采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格與非結(jié)構(gòu)化結(jié)合的網(wǎng)格劃分技術(shù)，即前流道與尾水管采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，而導(dǎo)葉和轉(zhuǎn)輪葉片處采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。在結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格連接處自動生成動靜耦合面。整個流道網(wǎng)格節(jié)點總數(shù)為884978個，單元總數(shù)為3289864個。計算基于不可壓縮的連續(xù)方程和N-S方程，湍流計算采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型。
水輪機(jī)連續(xù)性方程：
動量方程：
（2）式中，B為體積力總和； μeff為有效粘度； P＇為修正壓力。其表達(dá)式為：
（3）式中，μt是湍流黏度，k-ε模型假設(shè)湍流黏度與湍動能和湍動能耗散有關(guān)，
k、ε值直接從湍動能和湍動能耗散方程中求解，其方程為
（5）式和（6）式中，Cε1=1.44，Cε2=1.92， σk=1.0，ε=1.3。
Pk是粘性力和浮力的湍流產(chǎn)物，方程為
采用貼體坐標(biāo)系下的基于有限元的有限體積法對網(wǎng)格的控制方程進(jìn)行時間離散，對控制方程中的原項和擴(kuò)散項應(yīng)用二階中心格式，對控制方程中的對流項應(yīng)用二階迎風(fēng)格式。本計算中，時間步長選為0.01s，總時間為10s。因水輪機(jī)的轉(zhuǎn)速為68.18r/min，則每個時間步長內(nèi)轉(zhuǎn)輪部分的網(wǎng)格轉(zhuǎn)動的角度為4.09°。求得每個時間步長上的湍流收斂解，則所有時刻的收斂解構(gòu)成了流場的壓力脈動。
三、邊界條件
進(jìn)口邊界條件：在進(jìn)口面上根據(jù)流量給定速度條件，并假定速度垂直于進(jìn)口面；出口邊界條件：自由出流；壁面邊界條件：采用無滑移邊界條件。初始流場條件：設(shè)置導(dǎo)葉和槳葉開度為某一固定值，通過三維穩(wěn)態(tài)湍流計算得到流場結(jié)果，以此作為瞬態(tài)計算的初始流場。
四、計算結(jié)果
以下是以水頭為9.8m、導(dǎo)葉角度為25.5°、槳葉角度為58.5°為工況點的計算結(jié)果。此工況點位于效率最優(yōu)工況區(qū)域。結(jié)果分別記錄了導(dǎo)葉進(jìn)口、轉(zhuǎn)輪進(jìn)口、轉(zhuǎn)輪出口和尾水管內(nèi)（圖1①、②、③、④處）的壓力脈動的波形圖和頻譜圖。
圖2 導(dǎo)葉進(jìn)口脈動波形圖
圖3 導(dǎo)葉進(jìn)口頻譜圖
圖4 轉(zhuǎn)輪進(jìn)口脈動波形圖
圖5 轉(zhuǎn)輪進(jìn)口頻譜圖
圖6 轉(zhuǎn)輪出口脈動波形圖
圖7 轉(zhuǎn)輪出口頻譜圖
圖8 尾水管內(nèi)脈動波形圖
圖9 尾水管內(nèi)頻譜圖
表1 計算工況點的壓力脈動振幅（ΔH/H）
表2 計算工況點的壓力脈動頻譜值（單位：Pa2/Hz）
五、數(shù)值計算結(jié)果分析
（1）由表一的振幅值可看出，在此工況下，機(jī)組的壓力脈動很小。
（2）由圖2、圖4、圖6脈動波形的外包絡(luò)線可得，在此協(xié)聯(lián)工況下，機(jī)組的壓力脈動是具有一定的規(guī)律性。
（3）由圖3、圖5、圖7、圖9可以看出，各個記錄點的壓力脈動中均存在f=0.199898HZ的低頻壓力脈動，為轉(zhuǎn)頻的0.17倍。由各壓力脈動頻譜值可得，低頻壓力脈動的強(qiáng)度在轉(zhuǎn)輪進(jìn)口前最強(qiáng)，從轉(zhuǎn)輪進(jìn)口前附近向上游到導(dǎo)葉處逐漸減弱，向下游到轉(zhuǎn)輪出口處也有減弱，到尾水管內(nèi)時壓力脈動已基本停止。并且導(dǎo)葉后、轉(zhuǎn)輪前無葉區(qū)的壓力脈動幅值較大，并且結(jié)合圖10說明導(dǎo)葉和轉(zhuǎn)輪之間的動靜干涉比較強(qiáng)，它是水輪機(jī)中壓力脈動的主要脈動源。
圖10 導(dǎo)葉和轉(zhuǎn)輪區(qū)域的流線圖
（4）由圖3、圖5、圖7可看出存在壓力脈動f=8.48485HZ的低頻壓力脈動，為轉(zhuǎn)頻的7.469倍，從上游到下游壓力脈動一直在減弱。由圖10觀察，穩(wěn)定的流場在導(dǎo)葉前會產(chǎn)生不均勻流場，故而產(chǎn)生壓力脈動。
（5）
公式（8）式中：Zo、Z1分別為導(dǎo)葉和轉(zhuǎn)輪的葉片數(shù)（K為兩者的最大公約數(shù)）；n為機(jī)組轉(zhuǎn)速。由圖6知，轉(zhuǎn)輪出口處有f=19.8899HZ的中頻壓力脈動，與公式（8）所得頻率極為接近。故可認(rèn)為此中頻壓力脈動是由導(dǎo)葉、葉片和機(jī)組旋轉(zhuǎn)頻率疊加組成的。
（6）由尾水管的壓力脈動及圖11、12可知，尾水管內(nèi)雖然壓力脈動很小，但是依然產(chǎn)生空腔渦帶。
圖11 導(dǎo)葉前速度矢量圖
圖12 不同時刻尾水管內(nèi)的壓力分布及速度矢量圖
六、壓力脈動實驗
對真機(jī)在此運(yùn)行工況下進(jìn)行壓力脈動實驗，壓力脈動測試系統(tǒng)由壓力傳感器、高速數(shù)據(jù)采集板卡、工控計算機(jī)及基于Windows操作系統(tǒng)的應(yīng)用軟件組成，高速數(shù)據(jù)采集板完成各通道信號的同步采樣，記錄時域上的模擬信號波形圖，應(yīng)用軟件調(diào)用FFT分析處理模塊對信號進(jìn)行頻譜分析，確定壓力脈動的頻譜特性。具體實驗結(jié)果如圖13所示。
圖13 壓力脈動頻譜三維瀑布圖
結(jié)論
數(shù)值計算結(jié)果與實驗結(jié)果對比，可以得到以下結(jié)論：
（1）數(shù)值計算結(jié)果與真機(jī)實驗壓力脈動情況基本吻合，壓力脈動主要集中在中、低頻。說明計算結(jié)果是合理的，也說明了幾何模型的建立，網(wǎng)格及數(shù)值計算方法及計算結(jié)果的后處理都是可行的。
（2）數(shù)值計算的不足之處在于沒有模擬出100HZ的高頻壓力脈動，主要原因可能是計算中每個時間步長內(nèi)迭代的步數(shù)偏少，造成結(jié)果的偏差。
（3）本文只是對一個工況點進(jìn)行了數(shù)值計算模擬，在此基礎(chǔ)上可以對其它運(yùn)行工況進(jìn)行壓力脈動的預(yù)測,從而為機(jī)組實際的穩(wěn)定運(yùn)行提供指導(dǎo)和幫助。
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