1 前言

    感應(yīng)加熱是利用電磁感應(yīng)在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生渦流熱效應(yīng)來加熱工件的電加熱，該方法以其效率高，控制精確，污染少，安全性好等優(yōu)點(diǎn)在工業(yè)生產(chǎn)中得到廣泛應(yīng)用。感應(yīng)加熱過程是電磁感應(yīng)和熱傳導(dǎo)過程相互作用的綜合體現(xiàn)，電磁感應(yīng)過程中所產(chǎn)生的渦流功率為熱傳導(dǎo)提供所需的能量；熱傳導(dǎo)過程導(dǎo)致的工件溫度分布反過來會(huì)影響工件電磁感應(yīng)所產(chǎn)生的渦流大小。通過現(xiàn)有理論很難求得感應(yīng)加熱下工件的溫度場(chǎng)分布，而基于傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法耗時(shí)費(fèi)力，成本高昂，如果物理模型復(fù)雜且實(shí)驗(yàn)危險(xiǎn)，無疑增加了這類問題的難度，目前針對(duì)感應(yīng)加熱器的設(shè)計(jì)以及工件的渦流效應(yīng)分析大多是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式和實(shí)驗(yàn)進(jìn)行測(cè)算。

    計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬方法已經(jīng)成為求解感應(yīng)加熱等復(fù)雜場(chǎng)問題的有效工具，1996年，K.Sadeghipour等人利用ANSYS軟件有效地進(jìn)行了鋼板電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)分析，數(shù)值模擬的結(jié)果得到了試驗(yàn)的驗(yàn)證；陳慧琴等用有限元分析方法研究了機(jī)車曲軸坯彎曲鐓鍛前的感應(yīng)加熱過程，得到了坯料內(nèi)的溫度分布以及溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律，并與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值進(jìn)行了對(duì)比；帥克剛等人在船外板結(jié)構(gòu)的熱彎曲成型工藝中建立了感應(yīng)加熱熱源有限元模型，分析了高頻感應(yīng)加熱溫度場(chǎng)變化，并通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了模型的有效性�；�于數(shù)值仿真方法研究多場(chǎng)問題在眾多行業(yè)中得到應(yīng)用，但很多的應(yīng)用中或沒有考慮多物理場(chǎng)的耦合關(guān)系，或沒有考慮材料非線性特征，研究對(duì)象相對(duì)簡(jiǎn)單，實(shí)際上采用數(shù)值仿真的方法可以求解更為復(fù)雜的多物理場(chǎng)問題。

    本文以內(nèi)鑲金屬顆粒的石墨球?yàn)檠芯繉?duì)象，建立了電磁場(chǎng)與溫度場(chǎng)耦合的有限元數(shù)學(xué)模型，基于多場(chǎng)順序耦合的方法，利用通用多場(chǎng)分析軟件ANSYS對(duì)石墨球的感應(yīng)加熱過程進(jìn)行了數(shù)值仿真，考慮材料非線性特征，得到了石墨球溫度隨加熱時(shí)間變化規(guī)律，并對(duì)不同加熱頻率和電流密度下石墨球感應(yīng)加熱效果進(jìn)行了分析，本文全部計(jì)算借助上海超算中心“蜂鳥”集群完成，最后還就如何有效利用高性能計(jì)算資源解決多場(chǎng)問題進(jìn)行了探討。

2 分析流程和并行計(jì)算

2.1 耦合場(chǎng)分析流程

    感應(yīng)加熱是由工件上的感應(yīng)電流產(chǎn)生渦損而引發(fā)的，工件溫度的升高反過來又引起工件材料導(dǎo)電、導(dǎo)磁性能的變化，在ANSYS軟件上模擬感應(yīng)加熱的關(guān)鍵是研究多場(chǎng)耦合問題。多場(chǎng)耦合分析的方法有兩種，一種是按順序進(jìn)行電磁場(chǎng)與溫度場(chǎng)的分析，它通過把電磁場(chǎng)分析的結(jié)果作為瞬態(tài)熱分析的載荷實(shí)現(xiàn)多場(chǎng)的數(shù)據(jù)傳遞，每一次迭代修改材料的屬性重新計(jì)算，即順序耦合法（Sequential Coupling Method）；另一種方法是把電磁場(chǎng)與溫度場(chǎng)控制方程耦合到一個(gè)方程矩陣中求解，即直接耦合法（Direct Coupling Method），這種方法很難把多場(chǎng)求解技術(shù)真正結(jié)合到一起。對(duì)于感應(yīng)加熱不存在高度非線性相互作用的情形，采用順序耦合法更為有效和方便。順序耦合法每隔一定的時(shí)間間隔要重新進(jìn)行電磁場(chǎng)的分析，以便對(duì)那些受溫度影響較大的材料物理參數(shù)進(jìn)行修正，然后再給加熱工件施加新的熱載荷，從而完成不同物理場(chǎng)之間數(shù)據(jù)的交換，直到收斂到一定精度為止，順序求解電磁熱耦合計(jì)算的流程如圖1所示。

圖1 ANSYS電磁熱耦合求解流程

2.2 并行計(jì)算方法

    ANSYS軟件支持“share memory”和“distributed memory”兩種并行方式。“share memory”是共享內(nèi)存式并行計(jì)算，指單機(jī)多CPU的并行；“distributed memory”是分布內(nèi)存式并行計(jì)算，指多機(jī)多CPU的并行，一般來說，分布式并行往往比共享內(nèi)存并行有更好的并行效率，但并不是所有類型的計(jì)算都支持分布式計(jì)算，對(duì)于多場(chǎng)順序耦合問題，ANSYS軟件只能采用共享內(nèi)存并行方式。圖2顯示了在一個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)內(nèi)使用總線將CPU與主存I/O處理設(shè)備相連示意圖，各CPU通過共享同一內(nèi)存地址空間相互通信，由于總線帶寬限制，共享內(nèi)存的CPU個(gè)數(shù)往往有限，本文中只需要通過ANSYS命令行-NP選項(xiàng)即指定共享內(nèi)存并行處理器的個(gè)數(shù)。

圖2 多路CPU共享內(nèi)存方式示意圖

3 感應(yīng)加熱基本控制方程

    感應(yīng)加熱實(shí)質(zhì)是在交變電流作用下在導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)生渦流熱來加熱工件的一種電加熱方式，主要包含了兩種物理過程，一種是生熱過程，即將電能轉(zhuǎn)換成工件內(nèi)的熱能，其基本原理可歸結(jié)為電磁感應(yīng)定律和焦耳楞次定律，一種是傳熱過程，包含了工件的熱傳導(dǎo)以及工件與外界的熱交換。根據(jù)麥克斯韋微分方程，通過引入矢量磁勢(shì)Ar和標(biāo)量電勢(shì)f，推導(dǎo)可知在感應(yīng)加熱時(shí)工件導(dǎo)體內(nèi)的渦流由下面控制方程確定：

4 應(yīng)用實(shí)例

4.1 金屬石墨球建模

    對(duì)內(nèi)嵌金屬顆粒的石墨球感應(yīng)加熱來自一個(gè)實(shí)驗(yàn)構(gòu)想，通過數(shù)值仿真方法和相似關(guān)系對(duì)實(shí)驗(yàn)可行性和實(shí)驗(yàn)效果進(jìn)行預(yù)判。真實(shí)的金屬石墨球?qū)嶒?yàn)裝置結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，一開始精細(xì)化建模大規(guī)模求解也不科學(xué)，因此有必要對(duì)數(shù)值模型進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化。簡(jiǎn)化后的石墨球感應(yīng)加熱模型如圖4所示，感應(yīng)線圈內(nèi)徑，外徑，高分別為40mm，35mm，40mm，直徑為30mm石墨球位于感應(yīng)線圈正中，內(nèi)部均勻的分布直徑為2mm的鐵質(zhì)金屬顆粒251個(gè)，整個(gè)感應(yīng)裝置包裹在一個(gè)直徑為400mm，高度為450mm的圓柱體空氣單元中。計(jì)算中，電磁場(chǎng)分析采用solid97單元，溫度場(chǎng)分析采用solid70單元，不考慮材料應(yīng)力應(yīng)變，在劃分網(wǎng)格時(shí)，不同材質(zhì)之間采用共節(jié)點(diǎn)方式連接，在集膚效應(yīng)深度內(nèi)處適當(dāng)加密網(wǎng)格，整個(gè)計(jì)算模型四面體和六面體的單元總數(shù)超過20萬，整體計(jì)算模型網(wǎng)格如圖4所示。

圖3 感應(yīng)加熱模型

圖4 整體計(jì)算模型

4.2 相關(guān)邊界條件和材料屬性

    石墨球感應(yīng)加熱邊界條件較為復(fù)雜，為了縮短石墨球預(yù)加熱計(jì)算時(shí)間，初始溫度設(shè)定為450℃，感應(yīng)加熱過程中，當(dāng)石墨球外表面溫度達(dá)到750℃時(shí)，保持該邊界溫度恒定，以此來模擬石墨球外部環(huán)境溫度和換熱邊界，暫不考慮邊界上輻射換熱，設(shè)定石墨球加熱時(shí)間為20s。對(duì)于電磁場(chǎng)分析，空氣外表面近似滿足磁力線平行邊界條件，其他部位滿足磁力線垂直邊界條件。已知金屬顆粒的相對(duì)磁導(dǎo)率（MURX），電阻率（RSVX），熱導(dǎo)率（KXX），焓變（ENTH），采用隨溫度變化的函數(shù)，石墨球相對(duì)磁導(dǎo)率為1，電阻率為1.56E-05W*m，石墨熱導(dǎo)率，焓變值采用隨溫度變化函數(shù)，線圈和空氣相對(duì)磁導(dǎo)率為1。

5 計(jì)算和分析

5.1 感應(yīng)加熱計(jì)算結(jié)果

    本節(jié)討論的內(nèi)容是基于感應(yīng)頻率為9KHz，電流密度為2.0e8A/m2工況下計(jì)算的結(jié)果。圖5顯示了石墨球中截面溫度變化，在XOY平面上可以看出，溫度呈現(xiàn)中間高邊緣低的環(huán)狀分布特點(diǎn)；在YOZ平面，溫度也是呈現(xiàn)中間高邊緣低的分布特點(diǎn)，遠(yuǎn)線圈端溫度相對(duì)近線圈端溫度低，石墨球內(nèi)部高溫區(qū)域呈現(xiàn)倒8字形狀。為了描述石墨球內(nèi)部溫度變化情況，在圖5所示XOY平面上選取了若干位置點(diǎn)，這些關(guān)鍵位置的溫度變化如圖6所示。在加熱前8s，石墨球內(nèi)部溫度呈現(xiàn)快速上升趨勢(shì)，越靠近石墨球外部，溫度上升越快，由于在石墨球表面設(shè)置了熱交換邊界條件，使得感應(yīng)產(chǎn)生的熱量通過邊界熱交換帶走，最終使得熱交換和感應(yīng)生熱達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，各觀測(cè)點(diǎn)溫度不在發(fā)生變化，石墨球內(nèi)部最高溫度在1040℃左右；石墨球外表面在感應(yīng)加熱初期，溫度快速上升，當(dāng)溫度達(dá)到750℃后，保持該邊界溫度恒定模擬換熱邊界，E點(diǎn)位置溫度變化驗(yàn)證了這一點(diǎn)。

圖5 石墨球中界面溫度變化

圖6 石墨球上關(guān)鍵點(diǎn)位置溫度變化

圖7 單位體積渦流耗損隨加熱時(shí)間的變化

表1 各工況計(jì)算結(jié)果匯總

    圖7顯示了金屬顆粒和石墨球單位體積渦流損耗變化趨勢(shì)基本一致，加熱初始階段，隨著溫度的上升，金屬顆粒和石墨球渦流損耗約有起伏，隨著溫度的繼續(xù)上升，與邊界的熱交換也隨之開始，隨著材料導(dǎo)磁率的下降，感應(yīng)件渦流損耗呈現(xiàn)直線下降趨勢(shì)，當(dāng)內(nèi)部溫度趨于穩(wěn)定后，金屬顆粒和石墨球渦耗也不在發(fā)生變化，石墨球單位體積渦損約為金屬顆粒單位體積渦損的2倍。表1對(duì)不同加熱頻率和電流密度下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了匯總，隨著加熱頻率和電流密度升高，石墨球能達(dá)到的最高溫度依次上升，金屬顆粒和石墨球單位體積渦損也呈上升趨勢(shì)，從表中可以看出，加熱頻率和電流密度與感應(yīng)件單位體積內(nèi)渦損存在一定比例關(guān)系，當(dāng)加熱頻率或電流密度變化一定倍數(shù)時(shí)，感應(yīng)件單位體積內(nèi)渦損變化該倍數(shù)的平方倍。

5.2 高性能計(jì)算平臺(tái)并行求解

    嵌有金屬顆粒的石墨球感應(yīng)加熱數(shù)值模型涉及到多場(chǎng)耦合迭代計(jì)算，計(jì)算規(guī)模大，工況復(fù)雜，若用普通工作站單核求解，計(jì)算一個(gè)工況需要3-5天時(shí)間，倘若工況多，則對(duì)計(jì)算時(shí)間和計(jì)算效率要求更高，因此迫切需要借助高性能計(jì)算資源提高計(jì)算效率。上海超算中心為了增強(qiáng)向工業(yè)企業(yè)提供CAE/CFD仿真計(jì)算服務(wù)的能力，于2012年6月部署了一臺(tái)運(yùn)算速度為21萬億次/秒的IBM集群計(jì)算機(jī)，通過用戶集體投票命名為“蜂鳥”集群，該集群包括65臺(tái)HS23刀片計(jì)算節(jié)點(diǎn)（Intel E5-2670，2CPU/16cores，2.6GHz，64G內(nèi)存，L3緩存20M）。本文的計(jì)算全部在“蜂鳥”集群上完成。為了保證測(cè)試和對(duì)比結(jié)果更有說服力，測(cè)試前保證節(jié)點(diǎn)上無其他消耗計(jì)算資源的進(jìn)程，算例在不同CPU環(huán)境下相同設(shè)置求解2次，若2次求解的墻上時(shí)間差大于5%，則進(jìn)行第三次求解，取墻上時(shí)間相近的2次數(shù)值取平均后作為最終統(tǒng)計(jì)結(jié)果。針對(duì)石墨球感應(yīng)加熱單工況，由于每個(gè)迭代步中求解的方程和自由度數(shù)相同，在進(jìn)行多核并行計(jì)算測(cè)試中設(shè)置加熱時(shí)間為1s。

表2 “蜂鳥”集群?jiǎn)挝还�況加熱時(shí)間1s并行計(jì)算性能比較

    不同計(jì)算核心數(shù)下計(jì)算時(shí)間和并行加速性能如表2所示。隨著并行核心數(shù)增加，計(jì)算時(shí)間都有不同程度的下降，當(dāng)并行核心超過4個(gè)時(shí)，計(jì)算時(shí)間基本能控制在1小時(shí)內(nèi)完成，隨核心數(shù)增加，并行加速效果并不明顯，并行效率呈現(xiàn)大幅下降趨勢(shì)，究其原因，主要有如下幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：

    1）使用單核計(jì)算時(shí)，高速緩存吞吐量有限，單核求解效率也不高，運(yùn)行時(shí)間因而變長(zhǎng)，隨著核心數(shù)增加，多個(gè)數(shù)據(jù)緩存減少了單個(gè)處理器上內(nèi)存總線和內(nèi)存上的負(fù)載，使得它們可以被多個(gè)處理器共享，然而由于內(nèi)存總線的帶寬限制，使得加速效率呈現(xiàn)大幅下降趨勢(shì)；

    2）計(jì)算模型涉及到多物理場(chǎng)迭代，在形成方程組、結(jié)果后處理，多場(chǎng)數(shù)據(jù)交換等過程實(shí)際上是單核運(yùn)行，真正的多核并行只發(fā)生在求解方程組時(shí)期，求解方程組時(shí)間占總計(jì)算時(shí)間的比重直接決定了多核并行計(jì)算效率的大��；

    3）本模型通過讀寫數(shù)組方式對(duì)模型施加溫度邊界條件或存儲(chǔ)溫度結(jié)果，每一次迭代過程都要對(duì)邊界上溫度進(jìn)行判斷，這些過程都是在單核下進(jìn)行的，再多的核心也起不到加速效果，從而降低了整體多核并行效率。

6 結(jié)論

    本文以嵌有金屬顆粒的石墨球感應(yīng)加熱過程為研究對(duì)象，基于電磁感應(yīng)加熱原理和有限元分析方法，研究了不同加熱頻率和電流密度下金屬石墨球的加熱規(guī)律，并基于上海超算中心“蜂鳥”集群，對(duì)求解這類問題進(jìn)行了并行加速測(cè)試。結(jié)合前面的描述，主要有如下幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：

    （1）石墨球感應(yīng)加熱產(chǎn)生的熱量最終與換熱邊界達(dá)到熱平衡，各位置的溫度不在發(fā)生變化，石墨球從內(nèi)向外溫度呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)。隨著加熱頻率和電流密度的增加，感應(yīng)件最高溫度隨之上升，加熱至最高溫度所用時(shí)間也隨之縮短。感應(yīng)件渦損與電流密度和加熱頻率正相關(guān)，當(dāng)加熱頻率或電流密度變化一定倍數(shù)時(shí)，感應(yīng)件單位體積內(nèi)渦損變化約為該倍數(shù)的平方倍。由于仿真模型和實(shí)際感應(yīng)過程存在一定的差異，本文的所得出的結(jié)論僅為感應(yīng)加熱實(shí)驗(yàn)提供參考。

    （2）對(duì)于多物理場(chǎng)順序耦合計(jì)算，目前只能用共享內(nèi)存并行方式，由于受算法并行度，總線帶寬以及負(fù)載均衡等因素影響，使得這種并行方式加速效率并不高，隨著軟件版本升級(jí)和并行算法的完善，不排除以后會(huì)有更好的并行方式求解這類問題。針對(duì)這類問題，并行求解可以不同程度的降低求解時(shí)間，在提交這類任務(wù)時(shí)，應(yīng)根據(jù)作業(yè)具體情況和硬件環(huán)境選擇合適的并行規(guī)模，以此提高求解效率。

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本文標(biāo)題：感應(yīng)加熱數(shù)值仿真及其并行加速性能測(cè)試

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