1 引言
在傳統(tǒng)的高速鏈路SI仿真中，使用3D電磁場仿真工具仿真?zhèn)鬏斁�往往會產生規(guī)模大、效率低、精度差等問題，因此除了過孔、連接器等關鍵不連續(xù)結構外，剩余的長傳輸線部分通常會使用2D的仿真器代替，該仿真結果在10GHz以下一般可以滿足精度要求。但隨著鏈路的傳輸速率越來越高，特別是當鏈路速率達到14Gbps甚至25Gbps時，傳輸線的截面結構、彎曲方式等對鏈路阻抗的影響變得不可忽略，需要對傳輸線結構進行3D電磁場仿真來提取足夠精準的無源仿真模型。
以最常用的3D電磁場仿真工具HFSS為例，默認的自適應網(wǎng)格劃分對大而均勻或是小而精細的結構均有較好的效果，但長直傳輸線同時具備了規(guī)模大，尺寸精細的特點，在網(wǎng)格劃分時不容易做到精度和效率的兼顧，需要手動設置網(wǎng)格劃分規(guī)則。
為了解決自適應網(wǎng)格劃分在3D電磁場仿真中產生的問題，本文使用商用電磁場軟件HFSS（2014.02），研究HFSS在高速傳輸線仿真，特別是長直傳輸線中的網(wǎng)格劃分方法。通過對導體表面與介質內部特定區(qū)域進行劃分尺寸限制，對比不同劃分規(guī)則下仿真模型的損耗、相位、阻抗特性的精度以及仿真規(guī)模與效率，總結能夠滿足工程應用的網(wǎng)格劃分規(guī)則設定方法。
2 無限制自適應網(wǎng)格劃分
本文首先對一條1inch長的長直單端帶狀線進行仿真，圖1為傳輸線的截面圖，結構尺寸如表1，介質材料類型為N4000-13SI，仿真用的材料Dk與Df參數(shù)分別為3.4與0.01（參考HFSS材料庫）。
圖1 傳輸線截面圖
表1 傳輸線截面尺寸
分別使用經驗公式（公式1，其中t=Hs、h1=H2、h2=H1，w=(W1+W2)/2）、PCB廠商計算工具、Designer仿真工具對該結構中單端帶狀線的阻抗進行計算，其中經驗公式的計算結果為45.00Ohm，PCB廠商計算結果為47.84Ohm，Designer的仿真結果為47.54Ohm。取PCB廠商計算結果與Designer仿真結果的平均值47.69Ohm作為設計參考阻抗值。（PCB廠商計算工具結果由WUS提供）
公式1 經驗公式
使用HFSS建立1inch長的帶狀線仿真模型，如圖2，仿真端口均為WavePort；Mesh算法為TAU/Tolerant，對網(wǎng)格尺寸無限制；仿真解析頻率為15GHz，最大Delta S為0.02，最小Converged Passes為2；仿真求解器為2階直接求解器，仿真頻率為0.1~20GHz，線性步長為10MHz；其他設置參數(shù)為HFSS默認。為了讓傳輸線的損耗仿真結果更加精確，在仿真中設置了銅表面粗糙度，模型為Huray模型，Nodule Radius為0.05um，Hall-Huray Surface Ratio為2。（該設置為下文中所有仿真的默認設置）
圖2 傳輸線結構的HFSS仿真模型
為了驗證仿真精度，設計了與此結構相同測試PCB，得到該結構1inch單端帶狀線的TRL測試結果（實際鏈路長度為4inch，校驗線路基準長度2X為3inch）。仿真與測試的S21插入損耗與相位的對比結果如圖3，紅色曲線為仿真結果，藍色區(qū)曲線為測試結果，其中損耗結果的偏差較大，約為10%。
圖3 1inch傳輸線損耗與相位的仿真與測試結果對比
TDR的仿真與測試結果對比如圖4，紅色曲線為仿真結果，藍色曲線為測試結果，綠色虛線為設計參考值。由于PCB生產工藝只能保證阻抗偏差小于±10%，因此以設計參考值作為阻抗仿真的評定標準。由圖可得，使用無控制自適應Mesh算法得到的阻抗結果偏差約為1~2Ohm。
圖4 TDR阻抗特性的仿真與測試結果對比
自適應算法在相位仿真上結果較為準確，但在損耗與阻抗的仿真中，無限制的自適應算法的偏差較大，需要進一步控制網(wǎng)格劃分方式，提高仿真精度。
3 尺寸限制的網(wǎng)格劃分
HFSS中對網(wǎng)格劃分有兩種限制方式：1.導體表面網(wǎng)格限制，對與導體表面相連的網(wǎng)格最大尺寸或網(wǎng)格最大數(shù)量進行限制；2.介質體內部網(wǎng)格限制，對導體周圍介質內部劃分的網(wǎng)格最大尺寸或網(wǎng)格最大數(shù)量進行限制。這兩種方法均可以有效地提高傳輸線結構中電磁場迅速變化區(qū)域的網(wǎng)格密度，進而提升傳輸線結構的仿真精度。本文分別通過限制導體與絕緣體網(wǎng)格最大尺寸來實現(xiàn)對網(wǎng)格劃分的精細化控制，為了評價不同限制尺寸對仿真精度、規(guī)模、效率等的影響，本文引入了與介質厚度相關的參數(shù)H（取值為8mil）作為網(wǎng)格控制的基準尺寸。
3.1導體表面網(wǎng)格尺寸限制
傳輸線導體的網(wǎng)格最大尺寸分別限制為5H、3H、2H、H、1/2H、1/3H、1/5H，對這7組條件分別進行仿真，最終不同條件下S21插入損耗與相位（如圖5）和TDR損耗曲線（如圖6）的對比結果。隨著網(wǎng)格限制尺寸的逐漸減小，傳輸線損耗也會逐漸減小，相位基本無變化，阻抗會逐步增大，但損耗與阻抗均會隨著限制尺寸減小而逐漸收斂。當網(wǎng)格限制尺寸小于1/3H時，仿真結果與收斂結果接近一致，精度提升不再明顯。
圖5 導體表面網(wǎng)格尺寸限制下?lián)p耗和相位仿真結果對比
圖6 導體表面網(wǎng)格尺寸限制下阻抗特性仿真結果對比
7組條件下仿真規(guī)模、誤差精度、內存占用、仿真時間等工作量參數(shù)對比結果如表2。結合仿真精度對比結果，1/2H雖然在精度上略低于1/3H，但仿真規(guī)模與時間相對較低，且精度能夠滿足工程應用的需求，可以作為工程實踐中的參考設置之一。
表2 導體表面網(wǎng)格尺寸限制下仿真工作量對比
3.2介質內部網(wǎng)格尺寸限制
介質內部的固定區(qū)域（如圖7藍色區(qū)域，區(qū)域寬度為3H）的網(wǎng)格最大尺寸分別限制為5H、3H、2H、H、1/2H，對這5組條件分別進行仿真，最終不同條件下S21插入損耗與相位（如圖8）和TDR損耗曲線（如圖9）的對比結果。當限定尺寸為1/3H和1/5H時，仿真規(guī)模超過了仿真服務器內存限制，沒有得到有效的仿真結果。表3為5組條件下仿真工作量的對比結果。其中能夠適用于工程實踐的限制條件為H。
圖7 介質內部網(wǎng)格尺寸限制區(qū)域
圖8 介質內部網(wǎng)格尺寸限制下?lián)p耗和相位仿真結果對比
圖9 介質內部網(wǎng)格尺寸限制下阻抗特性仿真結果對比
表3 介質內部網(wǎng)格尺寸限制下仿真工作量對比
與導體表面網(wǎng)格尺寸限制相比，相同尺寸限制條件下介質內部限制的仿真工作量要遠遠大于導體表面網(wǎng)格尺寸限制。本文在此基礎上，對限制區(qū)域進一步精簡（如圖10，區(qū)域寬度為傳輸線截面寬度），得到2H、H、1/2H條件下S21插入損耗與相位（如圖11）和TDR損耗曲線（如圖12）的對比結果。
圖10 介質內部網(wǎng)格尺寸限制區(qū)域（精簡后）
圖11 介質內部網(wǎng)格尺寸限制下?lián)p耗和相位仿真結果對比（精簡后）
圖12 介質內部網(wǎng)格尺寸限制下阻抗特性仿真結果對比（精簡后）
表4為3組仿真工作量的對比結果，相同尺寸限制條件下，仿真規(guī)模約為未精簡時的一半，但精度有所下降，其中能夠適用于工程實踐的限制條件為H。
表4 介質內部網(wǎng)格尺寸限制下仿真工作量對比（精簡后）
4 不同網(wǎng)格劃分方法對比
根據(jù)前文中不同限制條件下得到的結果，對幾種能夠適用于工程實踐的網(wǎng)格限制方法進行對比分析，分別如下：
a)無限制，作為參照組；
b)基于導體表面網(wǎng)格劃分限制，最大尺寸為1/2H；
c)基于介質內部網(wǎng)格劃分限制，限制區(qū)域寬度為3H，最大尺寸為H；
d)基于介質內部網(wǎng)格劃分限制，限制區(qū)域寬度為傳輸線寬度，最大尺寸為H；
e)測試結果，作為參考。
自適應后的網(wǎng)格劃分結果對比如圖13，其中，b與c的網(wǎng)格分布與實際的電磁場分布更加匹配。
圖13 不同劃分方法下自適應后的網(wǎng)格劃分結果
損耗與相位的仿真與測試結果對比如圖14，TDR阻抗仿真結果對比如圖15，表5為仿真工作量對比結果。b與c的損耗仿真精度優(yōu)于d；b、c、d的阻抗仿真精度接近；仿真工作量d、c、b依次增加。綜合考慮，b與c在工程實踐中能夠兼顧精度和效率。
圖14 不同網(wǎng)格劃分方法下?lián)p耗和相位仿真結果對比
圖15 不同網(wǎng)格劃分方法下阻抗特性仿真結果對比
表5 不同網(wǎng)格劃分方法下仿真工作量對比
5 結束語
針對HFSS在長直傳輸線仿真時遇到的精度與效率的問題，本文分別對導體表面的網(wǎng)格劃分尺寸與導體周圍介質內部網(wǎng)格劃分尺寸進行限制，得到不同限制條件下的仿真結果。結合實測數(shù)據(jù)，對比不同方法的仿真精度與仿真效率，得到了能夠應用于工程實踐的兩種網(wǎng)格劃分方法：1.限制傳輸線導體表面的網(wǎng)格尺寸為不超過1/2介質厚度；2.限制傳輸線導體周圍介質中介質厚度區(qū)域范圍內的網(wǎng)格尺寸不超過介質厚度。這兩種方法在傳輸線的損耗、相位、阻抗特性仿真中均能達到較高的精度，同時仿真效率較高，仿真工作量均小于1小時/英寸。
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本文標題：基于HFSS的高速傳輸線仿真網(wǎng)格劃分研究
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