0 引言

　　重復(fù)控制是根據(jù)生產(chǎn)過程控制的實(shí)際需要而發(fā)展起來的一種新型控制方案，它能夠?qū)崿F(xiàn)高精度高速度地?zé)o誤差變化地跟蹤周期性參考輸入信號(hào)或指令。 重復(fù)控制在現(xiàn)代工業(yè)控制系統(tǒng)中有著廣泛地應(yīng)用，尤其是在機(jī)器人和數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)中，能夠?qū)ο到y(tǒng)參數(shù)的變化和不確定信號(hào)輸入的干擾做出快速的響應(yīng)，以達(dá)到高性能地控制目的，提高系統(tǒng)的魯棒性。

　　重復(fù)控制相對于其它控制方式主要有以下三個(gè)特征：為了在控制系統(tǒng)每個(gè)周期中降低跟蹤誤差，必須考慮前一周期的跟蹤誤差，所以這種控制方法明顯不同于典型伺服系統(tǒng)使用的控制方式；對于上述描述系統(tǒng)的積分器和時(shí)間延遲必須結(jié)合起來；在學(xué)習(xí)控制和迭代控制中，系統(tǒng)輸出在每個(gè)周期的開始必須重新復(fù)位，但在重復(fù)控制中不需要進(jìn)行此項(xiàng)操作。

本文著重利用重復(fù)控制原理設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)控伺服系統(tǒng)工作臺(tái)，在控制系統(tǒng)上選擇了重復(fù)控制器，并在由此數(shù)控系統(tǒng)組成的數(shù)控車床上進(jìn)行了典型零件的數(shù)控加工，同時(shí)分析介紹了重復(fù)控制原理及其算法。

1 重復(fù)控制原理

　　重復(fù)控制的要求是在未知和不可預(yù)見的干擾輸入情況下，能夠使跟蹤被控制量，使之調(diào)節(jié)到參考信號(hào)而沒有穩(wěn)態(tài)誤差目的。 它的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)是內(nèi)部模型原理，即將產(chǎn)生周期性信號(hào)的發(fā)生器置于一個(gè)穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)中，使被控對象能夠無穩(wěn)態(tài)誤差地跟蹤參考輸入信號(hào)。對于單位反饋控制系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為

　　由終值定理得到穩(wěn)態(tài)誤差為：

　　由此可以看出v型反饋系統(tǒng)可以無誤差地跟蹤v-l 次多項(xiàng)式參考輸入，如果v 等于N+l，則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為一恒定常數(shù)，它表明了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差e 與內(nèi)模因子N 之間的關(guān)系。 這意味著如果將一個(gè)參考信號(hào)發(fā)生器置于穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)可以使控制輸出無穩(wěn)態(tài)誤差地跟蹤參考輸入。

　　這一原理同樣適用于周期性的信號(hào)輸入，對于一個(gè)周期為T的參考信號(hào)，根據(jù)內(nèi)部模型原理可知，如果系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)與信號(hào)內(nèi)模保持一致，就可以穩(wěn)定而無靜態(tài)誤差地跟蹤周期參考輸入信號(hào)。 根據(jù)這樣的原理設(shè)計(jì)的周期信號(hào)發(fā)生器稱為重復(fù)控制器，由它構(gòu)成的系統(tǒng)稱之為重復(fù)控制系統(tǒng)。 其基本構(gòu)成如圖1所示。

圖1 重復(fù)控制系統(tǒng)模型

　　在實(shí)際應(yīng)用中，為了提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗干擾性 常采用如下改進(jìn)的重復(fù)控制系統(tǒng)模型如圖2 所示。

圖2 改進(jìn)型重復(fù)控制系統(tǒng)模型

　　其中附加前饋A(S) 用來改善快速性和穩(wěn)定性 在時(shí)滯部分前設(shè)置了傳遞函數(shù)為F (S) 的低通濾波器 其誤差傳遞函數(shù)為：

圖3 離散重復(fù)控制系統(tǒng)模型

　　在上述離散系統(tǒng)里z-1是一個(gè)單步延遲因子，d是已知延遲步數(shù) 當(dāng)D(z)=0時(shí)：

2 數(shù)控伺服加工系統(tǒng)的建立

　　圖4給出了數(shù)控伺服加工系統(tǒng)的原理圖，由于要求刀具能快速跟蹤工件上的每一點(diǎn)，采用了直線電機(jī)。 在此系統(tǒng)中，直線電機(jī)、A/D 轉(zhuǎn)化器\ DSP、控制器、D/A轉(zhuǎn)化器以及放大器構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)，工業(yè)控制計(jì)算機(jī)提供DSP 控制器的周期性跟蹤信號(hào)，通過接口電路將控制信號(hào)輸入重復(fù)控制伺服系統(tǒng)，驅(qū)動(dòng)數(shù)控車床對工件進(jìn)行加工。

圖4 數(shù)控伺服加工系統(tǒng)

　　圖5給出了工件旋轉(zhuǎn)加工過程中的示意圖，工件加工表面輪廓通過極坐標(biāo)r和θ來描述，工件旋轉(zhuǎn)的角速度為w，首先工業(yè)控制計(jì)算機(jī)對工件表面數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到整個(gè)圓周上角度間隔的增量值或絕對值，然后將處理后的數(shù)據(jù)送給DSP控制器，通過閉環(huán)系統(tǒng)將DSP控制器計(jì)算出的控制量輸出給直線電機(jī)，在加工過程中，系統(tǒng)采樣周期時(shí)間必須滿足以下兩個(gè)條件：1、采樣時(shí)間必須發(fā)生在沿主軸旋轉(zhuǎn)圓周的固定采樣點(diǎn)角度等分間隔上；2、主軸旋轉(zhuǎn)軌跡在角度域內(nèi)是周期性的，主軸旋轉(zhuǎn)的周期必須是主軸轉(zhuǎn)速的整數(shù)倍。

圖5 數(shù)控加工示意圖

3 數(shù)控伺服系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)及其仿真

　　給定數(shù)控伺服加工系統(tǒng)周期性參考正弦輸入信號(hào)為：

　　利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬仿真 其控制輸出信號(hào)和跟蹤誤差分別如圖6和7所示。

圖6 數(shù)控伺服系統(tǒng)輸出

圖7 數(shù)控伺服系統(tǒng)跟蹤誤差

　　從上述圖形可以看出，當(dāng)工件沿主軸旋轉(zhuǎn)角度變化時(shí)，給系統(tǒng)輸入正弦參考信號(hào)，其控制輸出信號(hào)幾乎可以誤差地跟蹤輸入信號(hào)，跟蹤誤差變化量在2%誤差范圍內(nèi)，其速度 精度得到了很大的提高。

4 結(jié)論

　　本文介紹了基于重復(fù)控制伺服系統(tǒng)在數(shù)控加工中的應(yīng)用，建立了伺服系統(tǒng)加工模型，該模型控制系統(tǒng)對于給定輸入周期性參考信號(hào)，能夠?qū)崿F(xiàn)無誤差地跟蹤。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明這種控制伺服系統(tǒng)能夠很好地?cái)?shù)控加工的速度和精度，是一種在實(shí)際應(yīng)用中可行的數(shù)控加工方案。

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